Công thức tính chiều dài cung tròn

      83

1. Cung tròn là gì?

Cung là đoạn đóng góp của một con đường cung khả vi trong một đa tạp (được ký hiệu là: ᴖ)

Cung tròn là một trong những phần của mặt đường tròn tốt nó là một trong những phần của chu vi( biên) của hình trụ. Cung tròn Tức là quỹ tích những điểm ở trong mặt đường tròn nằm giữa 2 điểm.

Bạn đang xem: Công thức tính chiều dài cung tròn

2. Công thức tính độ lâu năm cung tròn


Công thức tính độ dài cung tròn bởi tích của số Pi, bán kính cùng số độ cung tròn chia 180:

*

Trong đó: ᴨ là hằng số Archimedes (là hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một mặt đường tròn với 2 lần bán kính của đường tròn đó) hằng số này còn có giá trị dao động = 3,14

R đó là nửa đường kính hình tròn

n số đo độ của cung tròn buộc phải tính

L đó là độ lâu năm cung tròn

3. Cách tính độ nhiều năm cung tròn

khi thực hành thực tế tính độ dài cung tròn là vẽ 2 đoạn trực tiếp trường đoản cú 2 đầu mút số lượng giới hạn của cung tròn đến vai trung phong đường tròn, rồi đo góc tạo nên do 2 đoạn trực tiếp kia rồi thủng thẳng nhân chéo cánh để tính ra độ nhiều năm L

Số đo góc(tính bằng độ) /360 = L/ chu vi

Kiến thức không ngừng mở rộng về hình tròn

4. Đường tròn là gì?

Trong hình học tập phẳng, con đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của toàn bộ những điểm trên một phương diện phẳng, giải pháp phần đa một điểm cho trước bằng một khoảng tầm cách làm sao kia. Điểm mang đến trước Hotline là tâm của mặt đường tròn, còn khoảng chừng đến trước điện thoại tư vấn là buôn bán kính của mặt đường tròn.

Đường tròn trung ương O nửa đường kính R ký kết hiệu là (O;R)

Đường tròn là 1 trong hình khxay bí mật dễ dàng chia khía cạnh phẳng ra làm 2 phần: phần bên phía trong và phần phía bên ngoài. Trong Khi “con đường tròn” ranh con giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả nhóc con giới và phần phía bên trong.

Đường tròn cũng được có mang là một hình elíp quan trọng đặc biệt cùng với nhì tiêu điểm trùng nhau và trọng tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng chính là hình phủ bọc nhiều diện tích S độc nhất bên trên từng đơn vị chức năng chu vi bình phương.

*

5. Một số thuật ngữ về hình tròn

- Cung: một đoạn đóng bất kể trên đường tròn.

- Dây cung (điện thoại tư vấn tắt là dây): đoạn trực tiếp gồm 2 đầu mút ít ở trên tuyến đường tròn.

- Tâm: điểm phương pháp hầu hết tất cả những điểm trên tuyến đường tròn.

- Chu vi hình tròn: độ lâu năm đường biên giới giới hạn hình tròn trụ.

- Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối tâm với cùng một điểm bất kể trên tuyến đường tròn cùng bởi một nửa 2 lần bán kính.

- Đường kính: đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) tất cả 2 đầu mút ít nằm trên tuyến đường tròn và là dây cung trải qua trung tâm, hoặc khoảng cách lâu năm độc nhất giữa 2 điểm trê tuyến phố tròn. Đường kính là dây cung dài tuyệt nhất của đường tròn với bởi gấp đôi bán kính.

- Cát tuyến: mặt đường trực tiếp trên mặt phẳng giảm con đường tròn trên 2 điểm.

- Tiếp tuyến: mặt đường trực tiếp tiếp xúc với con đường tròn tại một điểm độc nhất.

- Hình tròn: phần khía cạnh phẳng giới hạn do đường tròn.

- Hình khuyên (hình nhẫn hoặc hình vành khăn): vùng bị số lượng giới hạn vị 2 mặt đường tròn đồng trọng điểm và có bán kính khác nhau.

- Hình cung cấp nguyệt: cung căng 2 lần bán kính. thường thì, thuật ngữ này còn bao gồm 2 lần bán kính, cung căng 2 lần bán kính và phần bên trong, tức nửa hình tròn.

- Đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác là đường tròn đi qua toàn bộ các đỉnh của đa giác đó. Khi kia nhiều giác nội tiếp đường tròn.

- Đường tròn nội tiếp đa giác là mặt đường tròn xúc tiếp cùng với toàn bộ các cạnh của nhiều giác đó. lúc đó đa giác ngoại tiếp mặt đường tròn.

*

6. Tính chất chung của hình tròn

- Đường tròn là hình có diện tích S lớn nhất với chu vi đến trước.

- Đường tròn bao gồm tính đối xứng cao: trung khu của mặt đường tròn là vai trung phong đối xứng và những đường kính là những trục đối xứng

- Mọi đường tròn đều đồng dạng.

- Chu vi đường tròn tỉ lệ thành phần thuận với bán kính theo hằng số 2π.

Xem thêm: Bài Thơ Đoàn Tàu Nhỏ Xíu ♫ Xình Xình Xịch Một Đoàn Tàu ♫ 5 Ngón Tay Ngoan

- Diện tích hình tròn tỉ lệ thành phần thuận cùng với bình phương nửa đường kính theo hằng số π.

- Đường tròn có trung tâm trên cội tọa độ với bán kính là một trong gọi là mặt đường tròn đơn vị.

- Đường tròn lớn của hình cầu solo vị là mặt đường tròn Riemann.

- Tập thích hợp tất cả các điểm quan sát đoạn trực tiếp bên dưới 1 góc vuông là đường tròn bao gồm 2 lần bán kính là đoạn thẳng đó

*

Dây cung

- Dây cung phương pháp mọi vai trung phong khi và chỉ khi bọn chúng lâu năm cân nhau.

- Trong và một đường tròn, dây càng nhiều năm thì càng ngay gần tâm.

- Đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây cung đó

- Đường kính đi qua trung điểm của một dây ko trải qua trung khu thì vuông góc với dây.

- Đường kính là dây cung lâu năm tuyệt nhất trong đường tròn

- Nếu giao điểm nhị dây cung giảm nhau chia một dây thành nhì đoạn a và b, phân chia dây cung cơ thành c và d, thì ab = cd (Call là phương tích của điểm đó).

- Nếu giao điểm nhị dây cung giảm nhau chia một dây thành nhị đoạn a và b, phân tách dây cung cơ thành m và n, thì a2 + b2 + m2 + n2 = d2 (với d là đường kính).

- Tổng bình phương chiều nhiều năm 2 dây cung vuông góc tại một điểm thắt chặt và cố định ko thay đổi với bằng 8r2 – 4p2 (với r là nửa đường kính mặt đường tròn, p là khoảng cách trường đoản cú trọng điểm đường tròn mang lại giao điểm đó).

- Khoảng phương pháp từ một điểm trê tuyến phố tròn cho một dây cung nhân cùng với 2 lần bán kính bởi tích của khoảng cách điểm này đến 2 đầu mút ít của dây cung.

- 2 cung bé dại của một con đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau căng 2 dây đều nhau thì 2 cung đó bằng nhau và ngược lại

- Với 2 cung bé dại của một mặt đường tròn hoặc 2 mặt đường tròn đều nhau, cung như thế nào căng dây bự hơn(hoặc bé xíu hơn) thì cung đó lớn hơn(hoặc bé nhỏ hơn) cùng ngược lại.

Dạng bài xích tập hay gặp mặt và phương pháp giải

1. Tính độ lâu năm đường tròn, cung tròn cùng những đại lượng liên quan.

a) Pmùi hương pháp giải: Dựa vào nhị bí quyết tính độ lâu năm mặt đường tròn cung tròn là:

- Độ nhiều năm đường tròn: C = 2πR cùng C=πd

- Độ dài cung tròn: 

*

b) Ví dụ:

- Cho biết 2 lần bán kính đường tròn bởi 5cm, hãy tính chu vi mặt đường tròn

- Cho mặt đường tròn bán kính 4cm, hãy tính độ lâu năm cung 120 độ.

=> Lời giải:

- Áp dụng bí quyết tính độ nhiều năm đường tròn C=πd => C = 5π (cm)

- Áp dụng cách làm tính độ dài cung tròn

*

2. Dạng 2: So sánh độ lâu năm của nhì cung.

a) Pmùi hương pháp:

- Tính độ lâu năm cung theo nửa đường kính R cùng số đo của cung

- Kết trái sau thời điểm thu được thì ta thực hiện so sánh

b) Ví dụ: AB là 2 lần bán kính của nửa con đường tròn. Trên đoạn thẳng AB lấy nhị điểm M và N, trong các số đó M nằm giữa A và N. Vẽ tiếp ba nửa con đường tròn bao gồm đường kính là AM, MN, NB. Hãy chứng minh độ dài của: AM + MN + NB = 50% AB

=> Lời giải:

*

call theo lần lượt C1, C2, C3, C là độ nhiều năm của nửa đường tròn 2 lần bán kính AM, MN, NB, AB.

*

Điều phải bệnh minh: AM + MN + NB = 50% AB

*

Kết luận: C1 + C2 + C3 = C => Điều buộc phải chứng tỏ.

Những bài tập luyện tập độ dài mặt đường tròn, cung tròn

Bài tập 1: Đường tròn trung khu (O), bán kính R tất cả độ lâu năm cung AB bằng ᴨR/4. Hãy tính số đo cung AB.

=> Hướng dẫn:

- Gọi số đo cung nhỏ AB là n

- Áp dụng bí quyết tính độ nhiều năm cung tròn 

*

- Tgiỏi tài liệu đề bài bác sẽ mang đến, ta được: 

*

các bài tập luyện 2: Cho con đường tròn vai trung phong (O), nửa đường kính R và dây cung AB. Cho nhị ngôi trường thích hợp sau:

a) Nếu số đo cung AB bằng 90 độ. Hãy tính chu vi hình viên phấn số lượng giới hạn do dây AB với cung bé dại AB.

b) Nếu độ nhiều năm cung AB bằng 5ᴨR/6 . Hỏi số đo của góc AOB bằng bao nhiêu?

=> Hướng dẫn:

*

Những bài tập 3: Cho mặt đường tròn trung khu (O), bán kính R. Hãy:

a) Tính góc AOB lúc biết độ dài cung AB bởi ᴨR/3

b) Trên cung béo AB rước điểm C sao để cho tam giác AOC cân trên đỉnh O. Tính độ lâu năm cung AC cùng cung BC béo.