Giải bài tập hình 11 nâng cao

      71
Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Giải bài tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cương cứng về mặt đường trực tiếp cùng mặt phẳng SGK Hình học 11 Nâng cao. Câu 1: Trong những mệnh đề tiếp sau đây, mệnh đề như thế nào đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình 11 nâng cao


Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề tiếp sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Có duy nhất một khía cạnh phẳng đi qua ba điểm mang lại trước

b. Có tốt nhất một mặt phẳng trải qua tía điểm ko trực tiếp hàng mang lại trước

c. Ba điểm ko thẳng sản phẩm thuộc thuộc một khía cạnh phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a sai do bao gồm vô số phương diện phẳng đi qua 3 điểm thẳng sản phẩm mang lại trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Em hãy lý giải vày sao các đồ vật bao gồm bốn chân nhỏng bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh

Giải

Thường tư chân của đồ vật nằm tại một mặt phẳng, đồ gia dụng ko cập kênh (gập ghềnh) mà lại khía cạnh đất thường xuyên không phẳng cho nên bàn ghế hay xuất xắc cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Với một cái thước trực tiếp, làm cho cầm như thế nào nhằm phân phát hiện tại một mặt bàn có phẳng hay là không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta có tác dụng nlỗi vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước cầm tay. Nếu mặt bàn thiệt phẳng thì mép thước thời gian nào thì cũng tiếp giáp cùng với mặt bàn, ví như phương diện bàn không quá phẳng thì mép thước có lúc ko cạnh bên cùng với mặt bàn với ta phát hiện ra bao gồm khe hchính giữa mép thước và phương diện bàn. Căn uống cứ đọng vào định lí : “Nếu một đường trực tiếp đi qua hai điểm phân biệt của một khía cạnh phẳng thì hầu như điểm của đường trực tiếp phần đông phía bên trong khía cạnh phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho nhì mặt phẳng (P) cùng (Q) cắt nhau theo giao tuyến △. Trên (P) cho con đường thẳng a và bên trên (Q) mang lại con đường thẳng b. Chứng minc rằng giả dụ a với b giảm nhau thì giao điểm phải nằm ở △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a cơ mà a ⊂ (P) buộc phải I ϵ (P)

I ϵ b nhưng b ⊂ (Q) buộc phải I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho mặt phẳng (P) cùng ba điểm ko trực tiếp hàng A, B, C cùng nằm không tính (P). Chứng minc rằng nếu như cha mặt đường trực tiếp AB, BC, CA đa số giảm mp (P) thì những giao điểm này thẳng hàng

Giải:

Call I, J, K theo thứ tự là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng sản phẩm phải tất cả mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) với I, J, K nằm ở giao tuyến của nhị khía cạnh phẳng (P) cùng (ABC).

Vậy I, J, K trực tiếp sản phẩm.

Xem thêm: Lông Mi Bị Rụng Có Mọc Lại Không ? Cách Để Mi Mọc Lại Nhanh Lông Mi Rụng Có Mọc Lại Được Không

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Có nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường trực tiếp cho trước

b. Có tốt nhất một khía cạnh phẳng đi qua 1 điểm cùng một mặt đường trực tiếp chứa điểm đó

c. Có tuyệt nhất một khía cạnh phẳng đi sang một điểm và một mặt đường trực tiếp không đựng điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề sai bởi gồm vô vàn mặt phẳng đi sang một điểm với một mặt đường trực tiếp cất điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hãy tra cứu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

a. Có một khía cạnh phẳng tốt nhất đi qua hai tuyến phố thẳng cho trước

b. Có một mặt phẳng độc nhất đi qua hai tuyến phố thẳng giảm nhau mang đến trước

c. Có tuyệt nhất một phương diện phẳng trải qua hai tuyến đường thẳng nhưng hai đường trực tiếp kia theo lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a sai vì chưng có vô vàn khía cạnh phẳng đi qua hai tuyến đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai vì chưng ko xuất hiện phẳng nào đi qua hai đường thẳng chéo nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai tuyến đường thẳng a cùng b cắt nhau. Một con đường thẳng c giảm cả a với b. Có thể Kết luận rằng cha mặt đường thẳng a, b, c cùng phía trong một phương diện phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi bởi vì nếu như a và b giảm nhau trên I thì đường trực tiếp c qua I cắt cả a cùng b cơ mà nó có thể không nằm trong mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho cha con đường trực tiếp a, b, c ko thuộc bên trong một mặt phẳng làm thế nào cho chúng song một cắt nhau. Chứng minch rằng bọn chúng đồng quy

Giải:

gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu những điểm I, J, K rõ ràng từng cặp thì a, b, c thuộc ở trong mp(IJK), trái cùng với giả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau cho nên vì vậy a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai tuyến phố thẳng a cùng b giảm nhau tại điểm O và mặt đường thẳng c giảm mp(a , b) ngơi nghỉ điểm I khác O. Gọi M là vấn đề di động trên c với không giống I. Chứng minh rằng giao tuyến của những phương diện phẳng (M , a), (M , b) nằm trong một mặt phẳng cố gắng định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) bắt buộc (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c yêu cầu MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao đường của nhị phương diện phẳng (M, a), (M, b) ở cùng bề mặt phẳng (O, c) cố định và thắt chặt.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho hình bình hành ABCD phía trong phương diện phẳng (P) cùng một điểm S nằm quanh đó mp(P). điện thoại tư vấn M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm thân S với B; giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp AC cùng BD là O

a. Tìm giao điểm của phương diện phẳng (CMN) với con đường thẳng SO

b. Xác định giao tuyến của hai khía cạnh phẳng (SAD) cùng (CMN)

Giải:

a. Tìm SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) Gọi I là giao điểm của SO cùng với CM : I = SO ∩ CM

nhưng mà CM ⊂ (CMN) bắt buộc I = SO ∩ (CMN)

b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) Hotline K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) với M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Vẽ một số trong những hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong số trường thích hợp lòng là tứ đọng giác lồi, lòng là hình bình hành, lòng là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta gồm hình hay được sử dụng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tđọng giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông vắn, ta có hình biểu diễn thường dùng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tđọng giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta tất cả hình màn biểu diễn thường được sử dụng là hình d hoặc hình e.

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thiết diện của một hình tđọng diện có thể là tam giác, tứ đọng giác hoặc ngũ giác hay không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là 1 trong tam giác Khi mặt phẳng cắt ba phương diện tứ đọng diện. Thiết diện là 1 tứ đọng giác Khi khía cạnh phẳng cắt bốn khía cạnh hình tứ đọng diện. Thiết diện của một hình tđọng diện quan yếu là 1 trong ngũ giác vày ngũ giác tất cả năm cạnh mà lại tứ đọng diện chỉ tất cả tứ phương diện.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Dùng bìa cứng giảm với ốp lại nhằm thành

a. Một tđọng diện đều

b. Một hình chóp tứ đọng giác có lòng là hình vuông vắn với những phương diện mặt là những tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp tứ đọng giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm ở bố cạnh SA, SB, SC tuy thế không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp Khi cắt bởi mp(A’B’C’)

Giải:

Hotline O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ nằm trong đoạn SD thì tiết diện là tđọng giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm trong phần kéo dãn của cạnh SD, ta Hotline E là giao điểm của CD và C"D’, F là giao điểm của AD với A’D’